Warning: include(): Failed opening '/home/harrypotter/coduri/sesiune.php' for inclusion (include_path='.:/usr/lib/php:/usr/local/lib/php') in /home/r42147educ/public_html/biblioteca/numere/fibo/fibonacci.php on line 2
Fascinatia numerelor lui Fibonacci
Warning: include(): Failed opening '/home/harrypotter/coduri/header.php' for inclusion (include_path='.:/usr/lib/php:/usr/local/lib/php') in /home/r42147educ/public_html/biblioteca/numere/fibo/fibonacci.php on line 10

Fascinatia numerelor lui Fibonacci



Sirul lui Fibonacci este o secventa de numere in care fiecare numar se obtine din suma precedentelor doua din sir. Astfel, primele 10 numere ale sirului lui Fibonacci sunt:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
(primele 2 numere sunt predefinite, iar restul se obtin in mod recursiv, din suma precedentelor doua: 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2, samd...)

Secventa numerelor lui Fibonacci a fascinat de-a lungul istoriei pe foarte multi oameni de stiinta, matematicieni, fizicieni, biologi, si, continua sa o faca chiar si in prezent.

Istorie
Fibonacci (1170 - 1240) este considerat ca unul dintre cei mai mari matematicieni europeni ai Evului Mediu. S-a nascut in Pisa, oras italian faimos pentru turnul sau inclinat, care parca sta sa cada. Tatal sau a fost ofiter vamal in orasul din Africa de Nord numit Bougie, asa incat Fibonacci a crescut in mijlocul civilizatiei nord-africane, facand, insa, multe calatorii pe coastele Mediteranei. A cunoscut, astfel, multi negustori arabi si indieni si a deprins stiinta lor aritmetica, precum si scrierea cifrelor arabe. Fibonacci este cunoscut ca fiind unul dintre primii care au introdus cifrele arabe in Europa, cifre pe care le folosim si in zilele noastre : 0, 1, 2, 3, ... , 9.


Fibonacci si natura
Plantele nu au cum sa cunoasca numerele lui Fibonacci, dar ele se dezvolta in cel mai eficient mod. Astfel, multe plante au aranjamentul frunzelor dispus intr-o secventa Fibonacci in jurul tulpinei. Anumite conuri de pin respecta o dispunere data de numerele lui Fibonacci, si de asemeni si floarea soarelui. Inelele de pe trunchiurile palmierilor respecta numerele lui Fibonacci. Motivul pentru toate acestea este realizarea unui optim, a unei eficiente maxime. Astfelm de exemplu, urmand secventa lui Fibonacci, frunzele unor plante pot fi dispuse astfel incat sa ocupe un cat mai mic spatiu si sa obtina un cat mai mult soare.

Ideea dispunerii frunzelor in acest sens pleaca de la considerarea unghiului de aur de 222, 5 grade, unghi care impartit la intregul 360 de grade va da ca rezultat cifra 0.61803398..., cunoscuta ca ratia sirului lui Fibonacci.

In alta ordine de idei, numarul petalelor florilor este, de cele mai multe ori, un numar al secventei Fibonacci:
  • iris, crin: 3 petale
  • trandafir salbatic, viorele, lalele, majoritatea florilor: 5 petale
  • margaretele pot avea 34 de petale sau 21 de petale cel mai comun
    si exemplele sunt nenumarate. Trebuie remarcat ca florile cu un numar de petale care nu sunt in secventa Fibonacci sunr rare si considerate speciale: cala (o petala), euphorbia (2 petale), samd...


    Cochilia melcului
    Cati dintre voi nu au studiat un pic cochilia melcilor iesiti "la plimbare" dupa o ploaie de vara. Designul ei urmeaza o spirala extrem de reusita, o spirala pe care noua ne-ar fi greu sa o realizam trasand-o cu pixul. Fiind studiata mai in amanuntime, s-a ajuns la concluzia ca aceasta spirala urmareste dimensiunile date de secventa lui Fibonacci:
  • pe axa pozitiva: 1, 2, 5, 13, samd...
  • pe axa negativa: 0, 1, 3, 8, samd..


    Dupa cum puteti observa, aceste 2 subsiruri combinate, vor da chiar numerele lui Fibonacci.

    Ratiunea si motivatia pentru aceasta dispunere este simpla: in acest fel cochilia ii creaza melcului, in interior un maxim de spatiu si de siguranta. Este inca unul din nenumaratele exemple de aplicare a secventei in natura.


    Corpul uman
    Mana umana are 5 degete, fiecare deget avand 3 falange separate prin 2 incheieturi (numere in secventa). In medie, dimensiunile falangelor sunt: 2cm, 3cm, 5cm. In continuarea lor este un os al palmei care are in medie 8 cm.



    Fata umana este caracterizata, din punct de vedere estetitc prin cateva dimensiuni principale: distanta intre ochi, distanta dintre gura si ochi si distanta dintre nas si ochi, dimensiunea gurii. In stiinta esteticii se apreciaza ca fata este cu atat considerata mai placuta ochiului cu cat aceste dimensiuni respecta secventa lui Fibonacci mai bine.


    Numerele lui Fibonacci sunt considerate a fi, de fapt, sistemul de numarare al naturii, un mod de masurare al Dinivitatii. Aceste numere apar peste tot in natura, pornind de la aranjamentul frunzelor, de la sabloanele petalelor unei flori si ajungand la falangele mainii umane. Descrierile si pozele peezentate pot fi argumente ale acestor afirmatii, marturii ale acestei fascinante secvente a numerelor lui Fibonacci.
    Warning: include(): Failed opening '/home/harrypotter/coduri/footer.php' for inclusion (include_path='.:/usr/lib/php:/usr/local/lib/php') in /home/r42147educ/public_html/biblioteca/numere/fibo/fibonacci.php on line 80